EF 6. Current & Resistance
Last Edit: 2/7/25
Electric Current #
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对于一个铜环，内部每一处都处于同一个 Potential 下，即 In Electrostatic Equilibrium 处于静电平衡，并且内部 Electric Field 均为零
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通过添加一个 Battery，可以形成一个 Potential Difference，产生一个 Electric Field，之后推动 Charge 移动，导致了 Current 电流的产生
Direction of electric Current #
- 电流的方向被定义为是 Positive 指向 Negative 的，但实际上在电路中移动的是 Electron，由于 Electron 在电路中的移动才产生了 Position Charge 的“移动”，但根据定义，电流方向仍然按照正电荷运动方向定义
约定建立之初，人们尚未了解到电子的存在，导致错误的定义沿用至今
Current #
- 对于一个在 Conductor 中的电流，有 $$i=\frac{dq}{dt}$$
- 代表了单位时间内穿过导体截面的电荷量
Kirchhoff’s Current Law KCL #
- 基尔霍夫电流定律指出，在电路的任意 Junction 处，流入该节点的 Totoal Current 等于流出的 Total Current
Current Density #
- 电流密度是描述电荷流动分布的重要量，带有方向信息 $$i=\int\vec J\cdot d\vec A$$
- 其中 dA 是垂直于导体表面元素的面积矢量
- 若电流 i 在截面上均匀分布且平行于 \(\vec A\)，积分就可以化简为 $$i=JA\Rightarrow J=\frac{i}{A}$$
Drift Speed #
- 在不同 Electirc Force 下，Charge Carriers (Assumed Positive) 会获得一个 Drift Speed \(\vec v_d\)，其方向于 Electric Field 方向一致
- 并且 Current Density 与 Drift Speed 有 $$\vec J=(ne)\vec V_d$$
- 其中 n 是单位面积（通常为 \(1m^3\) 中 Charge Carrier 的数量）
- e 则是单个 Charge Carrier 的电荷量
Resistance and Resistivity #
- 一个 Conductor 的 Resistance R 被定义为 $$R=\frac{V}{i}$$
- V 是 Conductor 两端的 Potential Difference
- Resitance 的SI Unit 为 欧姆 \(\Omega\)
- Resistance 在电路中起到了 Reduce Current Flow，Adjust Signal Levels，Divide Votages 等作用
Resistor Color Code #
- 电阻的颜色编码标识了他的电阻值和公差，具体来
- 前两位代表了电阻值的有效数字，第三位代表了倍率，第四位为公差
- 例如，红-红-橙-金：
- 红色（2）、红色（2）、橙色（\(\times 1000\)）、金色（公差 \(\pm 5%\)）
- 电阻值为 \(22 \times 1000 = 22k\Omega\)，误差为 \(\pm 5%\)
Resitivity 电阻率 #
- 与 Capacitance 一样，Resitivity 也是材料的固有属性，用于描述材料对于电流的阻碍能力 $$\rho=\frac{1}{\sigma}=\frac{E}{J}$$
- E 为电场强度，J 为电流密度，Resitivity 的单位是 \(\Omega\cdot m\)
- 同样也有 \(\vec E=\rho \vec J\)，说明了材料的电阻率越高，相同电流密度下的电场强度就越高
Resistance 电阻 #
- Resitivity 描述的是 Material 对 Current 流动的阻碍属性，与其形状和大小无关，而 Resistance 描述的特点物体对电流流动的阻碍，单位是 \(\Omega\)，计算一个 Conductor Resisitance 的方式是 $$R=\rho\frac LA$$
- A 为 Cross-Sectional Area
Temperature & Resisitance #
- 大多数材料的 Resistance 会根据温度而变化，由公式 $$\rho - \rho_0 = \rho_0 \alpha (T - T_0)$$
Ohm’s Law #
- Ohm’s Law 表明，通过一个器件的 Current 总是与施加在器件上的 Potential Difference 成正比
- 当一个 Conductor 的 Resistance 不依赖于施加的 Potential Difference 的大小和极性时，则其遵守 Ohm’s Law
- 当一个 Material 的 Resitivity 不依赖于施加的 Electric Field 的大小和方向时，其遵守欧姆定律 Ohm’s Law
也就是说当它们的 Resistance 和 Resitivity 是固有属性的时候，他们就遵守 Ohm’s Law
Power #
- Power 是能量转换的速率，其最基本的计算公式为 \(P=iV\)，单位为瓦特
- 利用 Ohm’s Law，可以改写成 $$P=i^2R=\frac{V^2}{R}$$